soal unas matematika

Matematika EBTANAS

Tahun 2002



EBT-SMA-02-01
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
−1 −1 3


a 3 b 2 c = …

A. 3
B. 1
C. 9
D. 12
E. 18

EBT-SMA-02-02

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 6 = 0 adalah …
A. 3

B. 2

C. 1
2

D. – 12
E. –2

EBT-SMA-02-03

Persamaan kuadrat x2 + (m – 2) x + 9 = 0 akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …

A. m ≤–4 atau m ≥ 8
B. m ≤–8 atau m ≥ 4
C. m ≤–4 atau m ≥ 10

D. –4 ≤m ≤ 8

E. –8 ≤ m ≤ 4

EBT-SMA-02-04 2 −5x ≥ 3
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
adalah … x − 2


A. { x | 1 ≤ x < 2 }

B. { x | 1 ≤ x ≤ 2 }

C. { x | x < 1 }

D. { x | x > 2 atau x ≤ 1 }

E. { x | x > 2 atau x ≤ 1 }



EBT-SMA-02-05

Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah

A. f(x) = – 12 x2 + 2x + 3

B. f(x) = – 12 x2 – 2x + 3

C. f(x) = – 12 x2 – 2x – 3

D. f(x) = –2x2 – 2x + 3
E. f(x) = –2x2 + 8x – 3

EBT-SMA-02-06

Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm dan CAB = 60o. CD adalah tinggi ∆ ABC. Panjang CD = …

A. 23 √3 cm

B. √3 cm

C. 2 cm

D. 32 √3 cm

E. 2√3 cm

EBT-SMA-02-07

Jika suatu sistem persamaan linear: ax + by = 6
2ax + 3by = 2
mempunyai penyelesaian x = 2 dan y – 1, maka a2 + b2 =

…
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 11
EBT-SMA-02-08
5 xi  2
Jika ∑ x = 105, maka x = …
i 1
A. 1
B.
1
2

C. 1
3

D. 1
4

E. 1
5


EBT-SMA-02-09


EBT-SMA-02-14


Sn = 2n + 1

deret dan
…
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1

E. 3n – 2


adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un =


Jika grafik di bawah berbentuk y = A sin kx, maka nilai A dan k adalah …

Y 2

0 1 2 3 4 X

–2


EBT-SMA-02-10

Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
A. 210
B. 105

C. 90
D. 75
E. 65

EBT-SMA-02-11

Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …

A. 1
3

B. 1
9

C. 1
6

D. 1
3

E. 1
2


EBT-SMA-02-12

Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 30 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai yang diperoleh sebagai berikut:

Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 X 605 8
Jadi x = …
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6
EBT-SMA-02-13
Bentuk sin 5x sin 3x senilai dengan …
cos 5c  cos 3x
A. tan 2x
B. tan 4x
C. tan 8x
D. cott 4x
E. cot 8x


A. A = –2 dan k = π

B. A = –2 dan k = 2

C. A = 2 dan k = π

D. A = 2 dan k = 2π
E. A = 2 dan k = 2

EBT-SMA-02-15

Jika f( x) = x + 3 dan (g o f) (x) = 2x2 – 4x – 3, maka (f o g) (1) = …

A. 6
B. 3

C. 2
D. 1
E. 0

EBT-SMA-02-16
Nilai lim x2 −5x  6 \ …
2
x →2 x − 4
– 14
A.
B. – 18
C. 1
8
D.
1
E. 5
4

EBT-SMA-02-17
lim sin 1 = …
x → ∞ x

A. ∞
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

EBT-SMA-02-18
Jika f(x) = x2 −3x , maka f ′(2) = …
x2  2x 1

A. – 92
B. 1
9

C. 1
8

D. 7
27

E. 7
4


EBT-SMA-02-19

Ditentukan f(x) = 2x3 – 9x2 – 12x. Fungsi f naik dalam interval …

A. –1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. –2 < x < –1
D. x < –2 atau x > 1
E. x < 1 atau x > 2

EBT-SMA-02-20

Nilai maksimum dari fungsi f(x) - 13 x3 − 32 x2  2x  9 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

A. 9 23

B. 9 56

C. 10

D. 10 12

E. 10 23

EBT-SMA-02-21

Jika 6x −1  23x 1 , maka x = …
A.
2 log 3
B. 3 log 2
1
C. 2 log3

D. 3 log 6
E. 1
2 log 3

EBT-SMA-02-22

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log 9 < x log x2 ialah …

A. { x | x ≥ 3}

B. { x | 0 < x < 3}

C. { x | 1 < x < 3}

D. { x | x ≥ 3}

E. { x | 1 < x ≤ 3}

EBT-SMA-02-23

Nilai minimum fungsi obyektif x + 3y yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8, x + y ≤ 8,

x ≥ 0 adalah …

A. 8

B. 9

C. 11
D. 18
E. 24

EBT-SMA-02-24
Diketahui a + b = i - j + 4k dan | a + b | =√14. Hasil
dari a . b = …
A. 4
B. 2
C. 1
D. 1
2
E.
0
EBT-SMA-02-25
C adalah proyeksi a pada b . Jika ar = (2 1) dan
b = (3 4), maka c = …
A. 15 (3 4)
B. 52 (3 4)
C. 4 (3 4)
25
D. 2 (3 4)
25
E. 1 (3 4)
25

EBT-SMA-02-26
Titik (a, b) adalah pusat lingkaran
x2 + y 2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … A. 0
B. 2

C. 3
D. –1
E. –2

EBT-SMA-02-27

Persamaan ellips dengan titik -titik fokus (1, 2) dan (5,2) serta panjang sumbu mayor 6 adalah …
A. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 72 = 0
B. 4x2 + 9y2 – 24x – 36y – 36 = 0
C. 3x2 + 4y2 + 18x – 16y – 5 = 0
D. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y + 5 = 0
E. 3x2 + 4y2 – 18x – 16y – 5 = 0

EBT-SMA-02-28

Jika a sin x + b cos x = sin (30o + x) untuk setiap x, maka a√ 3 + b = …

A. –1
B. –2

C. 1
D. 2
E. 3

EBT-SMA-02-29

Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …
A. –1
B. –2
C. 2
D. 9
E. 12
EBT-SMA-02-30
1 x − 6dx
Hasil dari ∫x 2 = …

A. –4 −1

B. – 12
C. 0
D. 1
2

E. 4 12

EBT-SMA-02-31

Luas yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …

A. 36 satuan luas

B. 41 13 satuan luas

C. 41 23 satuan luas

D. 46 satuan luas

E. 46 23 satuan luas


EBT-SMA-02-32


y = x 30 −30x2 


0


Gambar di atas merupakan kurva dengan persamaan y =

x 30 −30x2  Jika daerah yang diarsir diputar

mengelilingi sumbu X, maka volu benda putar yang terjadi sama dengan …

A. 6π satuan volum

B. 8π satuan volum

C. 9π satuan volum

D. 10π satuan volum

E. 12π satuan volum

EBT-SMA-02-33

Diketahui f(x) = (1 + sin x)2 (1 + cos x)4 dan f ′(x) adalah
π
turunan pertama f(x). Nilai f ′ = …

A. –20 2

B. –16
C. –12
D. –8
E. –4
EBT-SMA-02-34
π
6 π π
∫0 sin x  3 cos x  3 dx = …
A. – 14
B. – 18
C. 1
8

D. 1
4

E. 3
8

EBT-SMA-02-35
3 2
∫x x 2 − 2dx = …

6
A. 24
B. 18 23
C. 18
D. 17 13
E. 17


EBT-SMA-02-36

Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah …

A. y = x + 1
B. y = x – 1

C. y = 12 x – 1

D. y = 12 x + 1

E. y = 12 x – 12

EBT-SMA-02-37

Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ sama dengan …

A. 13 a 5

B. 13 a 6

C. 12 a 5

D. 12 a 6

E. 23 a 5

EBT-SMA-02-38

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terleak di tengah-tengah rusuk Ab. Sinus sudut antara bidang PED dan ADHE adalah …

A. 13 3
B. 1
3
2
C. 13
6
D. 1
2
2
E. 1
2


EBT-SMA-02-39

Ingkaran dari √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o adalah …

A. √14 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o

B. √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o

C. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

D. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o

E. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

EBT-SMA-02-40

Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi

1 4
pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks .
3 4
Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah
…

A. 165 √7 satuan luas

B. 54 √7 satuan luas

C. 10√7 satuan luas

D. 15√7 satuan luas

E. 30 √7satuan luas